terça-feira, 20 de agosto de 2013
domingo, 11 de agosto de 2013
REVISÃO :CIRCUNFERÊNCIA/por Amanda Mayara
Geometria Analítica: Circunferência
Determinação do centro e do raio da circunferência, dada a equação geral
Dada a equação geral de uma circunferência, utilizamos o processo de
fatoração de trinômio quadrado perfeito para transformá-la na equação
reduzida e , assim, determinamos o centro e o raio da circunferência.
Para tanto, a equação geral deve obedecer a duas condições:
- os coeficientes dos termos x2 e y2 devem ser iguais a 1;
- não deve existir o termo xy.
Então, vamos determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é x2 + y2 - 6x + 2y - 6 = 0.
Observando a equação, vemos que ela obedece às duas condições. Assim:
- 1º passo: agrupamos os termos em x e os termos em y e isolamos o termo independente
x2 - 6x + _ + y2 + 2y + _ = 6
- 2º passo: determinamos os termos que completam os quadrados perfeitos nas variáveis x e y, somando a ambos os membros as parcelas correspondentes
- 3º passo: fatoramos os trinômios quadrados perfeitos
( x - 3 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 16
- 4º passo: obtida a equação reduzida, determinamos o centro e o raio
Posição de um ponto em relação a uma circunferência
Em relação à circunferência de equação ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2, o ponto P(m, n) pode ocupar as seguintes posições:
a) P é exterior à circunferência | |
b) P pertence à circunferência | |
c) P é interior à circunferência |
- se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 > 0, então P é exterior à circunferência;
- se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 = 0, então P pertence à circunferência;
- se ( m - a)2 + ( n - b)2 - r2 <>P é interior à circunferência
terça-feira, 6 de agosto de 2013
Calculos de Circunferência, por : Náthida Horrana
Calcule a circunferência usando o diâmetro
1 Conecte os números.
A fórmula para encontrar a circunferência de um círculo é esta:
C=πd. Mas o que isso significa? Existem três elementos nesta
equação para calcular. Eles são:
C, que é a circunferência. Este é o número que você está
procurando;
d, que representa o diâmetro, que é a distância entre um
lado e outro do círculo, passando pelo seu centro;
π ou pi. O pi é um número infinito, mas é comum usar o valor
3,14 para representá-lo, pois se trata de um número aproximado o bastante para
não comprometer o resultado final da maioria dos cálculos.
Resumindo tudo isso: a circunferência de um círculo é igual
ao diâmetro do mesmo multiplicado por pi.
2 Faça o teste. Pegue
um exemplo real no qual você usará essa fórmula para resolver seu problema,
como neste caso hipotético:
Você possui uma banheira de hidromassagem que mede 2,40m de
um lado a outro. Você deseja construir uma cerca ao redor dela a 1,80m de
distância da mesma. O diâmetro (d) da banheira é 2,40m. Adicione 3,60m
(lembre-se de que você irá cercá-la, então, será preciso acrescentar a margem
de 1,80m a mais em cada lado). O diâmetro final de sua banheira será de 6 m.
Você sabe que π = 3,14
Pegue sua calculadora e digite: 6m × 3,14 = 18,84m de
circunferência. Essa será a quantidade de cerca que você terá que comprar para
ter um pouco de privacidade.
Calcule a circunferência usando o raio
1 Conheça o raio. O raio (r) é a medida do ponto central de
um círculo até um de seus lados. É exatamente a metade do diâmetro, o que fará
a seguinte fórmula bem fácil:
C = 2πr. Você já sabe que C é a circunferência e que π =
3,14.
2 Faça o teste. Para este exemplo, você precisará cortar
tiras decorativas de papel para envolvê-las ao redor da torta que você acaba de
fazer.
Meça do centro da torta até a lateral da casca. Neste
exemplo, você descobriu que a distância é de 6 cm.
Munido desse conhecimento, agora você pode calcular:
C = 2 × 3,14 × 6 cujo resultado é 37,68.
Bônus - calculando a área do círculo
1 Falando em π, caso você queira encontrar a área de um
círculo, basta elevar o raio ao quadrado e multiplicar o resultado por 3,14. A
fórmula é A = πr2.
Elementos da Circunferência, por : Náthida Horrana
Circunferência Elementos: Centro, Raio, Corda, Diâmetro, Arco,
A Circunferência nada
mais é que um conjunto de planos de mesmo plano equidistantes de um ponto fixo,
no caso o ponto central. Apesar de parecer tão simples, ela é de extrema
importância na matemática e principalmente na geometria já que foi usada no
aprimoramento de muitas técnicas que facilitam a nossa vida e até hoje auxilia
na resolução de teoremas e cálculos complexos.
Sua forma redonda é bastante conhecida já que está muito
presente na nossa vida (rodas, planetas, bolas, docinhos) mas existem ainda
alguns elementos das circunferências pouco conhecidos pela maioria das pessoas
que são muito importantes na aplicação de fórmulas e regras. São eles:
Ponto central ou centro: é o ponto que equidista de todos os
pontos que formam a circunferência (letra O);
Raio: é o segmento que sai do ponto central e tem seu
extremo na circunferência (segmento OE);
Diâmetro: é a maior corda da circunferência já que a
atravessa de uma extremidade à outra (segmento AD);
Corda: é um segmento de reta que tem extremos na
circunferência (segmento BC);
Arco: parte da circunferência determinada por pontos (de A a
B, de C a D).
Fonte: http://www.noticiasnumclick.com.br/circunferencia-elementos-centro-raio-corda-diametro-arco-exemplo
Poema: Entendendo a Circunferência , por: Náthida Horrana
Entendendo a
Circunferência
Circunferência,
conjunto de pontos equidistantes,
de ponto C e R
determinantes.
C de centro e R de
raio,
Usados em cálculos
mentalmente equilibrados.
Sua equação geral
pode ser decifrada,
Se seu raio for negativo ou igual a zero não
exerce valor de nada.
Sua equação apresenta
um caso que surge raramente,
Se o centro vem da
origem sua equação fica ainda mais diferente.
A posição de se ponto
pode vir em lugares diferentes,
Mostrando 3 casos
distintos e independentes.
Se seu ponto for
distante de seu centro,
Sua definição é
externo e não tem complemento.
As vezes aprenta seu
caso mas intimo,
De ponto interno eu
pressinto.
Calculando sua
equação geral ou reduzida,
Usando-se produto
notável se encontra a medida.
Náthida Horrana
3ªsérie “B”
sábado, 3 de agosto de 2013
Poema:Regras da Circunferência;por Amanda Mayara.
Regras da Circunferência.
A circunferência
é periferia,
vamos calcular!
vamos encontrar!
sua equação reduzida,
que o ponto no centro está
a geral que o ponto
no centro pode ou não está.
Com um ponto podemos relacionar
a distância e o raio intercalar;
distância maior que o raio
externo vai ficar;
com distância menor que o raio
interno vai ficar;
distância igual ao raio
na pertinência o ponto se encontrará.
Amanda Mayara.
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