peças decorativas com material reciclado remetendo circunferência e circulo/por Amanda Mayara.

REVISÃO :CIRCUNFERÊNCIA/por Amanda Mayara

Geometria Analítica: Circunferência

Determinação do centro e do raio da circunferência, dada a equação geral

Dada a equação geral de uma circunferência, utilizamos o processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito para transformá-la na equação reduzida e , assim, determinamos o centro e o raio da circunferência.

Para tanto, a equação geral deve obedecer a duas condições:

• os coeficientes dos termos x² e y² devem ser iguais a 1;
• não deve existir o termo xy.

Então, vamos determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é x² + y² - 6x + 2y - 6 = 0.

Observando a equação, vemos que ela obedece às duas condições. Assim:

• 1º passo: agrupamos os termos em x e os termos em y e isolamos o termo independente

x² - 6x + _ + y² + 2y + _ = 6

• 2º passo: determinamos os termos que completam os quadrados perfeitos nas variáveis x e y, somando a ambos os membros as parcelas correspondentes

• 3º passo: fatoramos os trinômios quadrados perfeitos

( x - 3 ) ² + ( y + 1 ) ² = 16

• 4º passo: obtida a equação reduzida, determinamos o centro e o raio

Posição de um ponto em relação a uma circunferência

Em relação à circunferência de equação ( x - a )² + ( y - b )² = r², o ponto P(m, n) pode ocupar as seguintes posições:

a) P é exterior à circunferência
b) P pertence à circunferência
c) P é interior à circunferência

Assim, para determinar a posição de um ponto P(m, n) em relação a uma circunferência, basta substituir as coordenadas de P na expressão ( x - a )² + ( y - b )² - r²:

• se ( m - a)² + ( n - b)² - r² > 0, então P é exterior à circunferência;
• se ( m - a)² + ( n - b)² - r² = 0, então P pertence à circunferência;
• se ( m - a)² + ( n - b)² - r² <>P é interior à circunferência

Calculos de Circunferência, por : Náthida Horrana

Calcule a circunferência usando o diâmetro

 1 Conecte os números. A fórmula para encontrar a circunferência de um círculo é esta:

C=πd. Mas o que isso significa? Existem três elementos nesta equação para calcular. Eles são:

C, que é a circunferência. Este é o número que você está procurando;

d, que representa o diâmetro, que é a distância entre um lado e outro do círculo, passando pelo seu centro;

π ou pi. O pi é um número infinito, mas é comum usar o valor 3,14 para representá-lo, pois se trata de um número aproximado o bastante para não comprometer o resultado final da maioria dos cálculos.

Resumindo tudo isso: a circunferência de um círculo é igual ao diâmetro do mesmo multiplicado por pi.

2  Faça o teste. Pegue um exemplo real no qual você usará essa fórmula para resolver seu problema, como neste caso hipotético:

Você possui uma banheira de hidromassagem que mede 2,40m de um lado a outro. Você deseja construir uma cerca ao redor dela a 1,80m de distância da mesma. O diâmetro (d) da banheira é 2,40m. Adicione 3,60m (lembre-se de que você irá cercá-la, então, será preciso acrescentar a margem de 1,80m a mais em cada lado). O diâmetro final de sua banheira será de 6 m.

Você sabe que π = 3,14

Pegue sua calculadora e digite: 6m × 3,14 = 18,84m de circunferência. Essa será a quantidade de cerca que você terá que comprar para ter um pouco de privacidade.

Calcule a circunferência usando o raio

1 Conheça o raio. O raio (r) é a medida do ponto central de um círculo até um de seus lados. É exatamente a metade do diâmetro, o que fará a seguinte fórmula bem fácil:

C = 2πr. Você já sabe que C é a circunferência e que π = 3,14.

2 Faça o teste. Para este exemplo, você precisará cortar tiras decorativas de papel para envolvê-las ao redor da torta que você acaba de fazer.

Meça do centro da torta até a lateral da casca. Neste exemplo, você descobriu que a distância é de 6 cm.

Munido desse conhecimento, agora você pode calcular:

C = 2 × 3,14 × 6 cujo resultado é 37,68.

Bônus - calculando a área do círculo

1 Falando em π, caso você queira encontrar a área de um círculo, basta elevar o raio ao quadrado e multiplicar o resultado por 3,14. A fórmula é A = πr2.

Fonte:  http://pt.wikihow.com/Calcular-a-Circunferência-de-um-Círculo

Elementos da Circunferência, por : Náthida Horrana

 Circunferência Elementos: Centro, Raio, Corda, Diâmetro, Arco,

A Circunferência  nada mais é que um conjunto de planos de mesmo plano equidistantes de um ponto fixo, no caso o ponto central. Apesar de parecer tão simples, ela é de extrema importância na matemática e principalmente na geometria já que foi usada no aprimoramento de muitas técnicas que facilitam a nossa vida e até hoje auxilia na resolução de teoremas e cálculos complexos.

Sua forma redonda é bastante conhecida já que está muito presente na nossa vida (rodas, planetas, bolas, docinhos) mas existem ainda alguns elementos das circunferências pouco conhecidos pela maioria das pessoas que são muito importantes na aplicação de fórmulas e regras. São eles:

Ponto central ou centro: é o ponto que equidista de todos os pontos que formam a circunferência (letra O);

Raio: é o segmento que sai do ponto central e tem seu extremo na circunferência (segmento OE);

Diâmetro: é a maior corda da circunferência já que a atravessa de uma extremidade à outra (segmento AD);

Corda: é um segmento de reta que tem extremos na circunferência (segmento BC);

Arco: parte da circunferência determinada por pontos (de A a B, de C a D).

Fonte:  http://www.noticiasnumclick.com.br/circunferencia-elementos-centro-raio-corda-diametro-arco-exemplo

Poema: Entendendo a Circunferência , por: Náthida Horrana

Entendendo a Circunferência

Circunferência, conjunto de pontos equidistantes,

de ponto C e R determinantes.

C de centro e R de raio,

Usados em cálculos mentalmente equilibrados.

Sua equação geral pode ser decifrada,

 Se seu raio for negativo ou igual a zero não exerce valor de nada.

Sua equação apresenta um caso que surge raramente,

Se o centro vem da origem sua equação fica ainda mais diferente.

A posição de se ponto pode vir em lugares diferentes,

Mostrando 3 casos distintos e independentes.

Se seu ponto for distante de seu centro,

Sua definição é externo e não tem complemento.

As vezes aprenta seu caso mas intimo,

De ponto interno eu pressinto.

Calculando sua equação geral ou reduzida,

Usando-se produto notável se encontra a medida.

Náthida Horrana 3ªsérie “B”

Poema:Regras da Circunferência;por Amanda Mayara.

Regras da Circunferência.

A circunferência

é periferia,

vamos calcular!

vamos encontrar!

sua equação reduzida,

que o ponto no centro está

a geral que o ponto 

no centro pode ou não está.

Com um ponto podemos relacionar

a distância e o raio intercalar;

distância maior que o raio

externo vai ficar;

com distância menor que o raio

interno vai ficar;

distância igual ao raio

na pertinência o ponto se encontrará.

Amanda Mayara.